http://dx.doi.org/10.15649/2346030X.2470

Modelos logísticos estocásticos: una revisión de la literatura.

Stochastic logistic models: a literature review.

Javier Martínez-Bernal¹ Ricardo Andrés Cuervo-Cruz² Javier Arturo Orjuela-Castro³

1. Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Colombia. E-mail: jmartinezb@correo.udistrital.edu.co Autor de correspondencia
2. Universidad Francisco de Paula Santander – Colombia.
3. Universidad Francisco de Paula Santander – Colombia.

Recibido: 19 de septiembre de 2020.

Aprobado: 11 de noviembre de 2020.

Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0)

Resumen—El presente artículo se realiza con el objetivo de establecer el estado del arte de los modelos de localización, inventario y ruteo con parámetros estocásticos. Se realizó una revisión sistemática de la literatura en las bases de datos ScienceDirect, ScholarGoogle, SpringerLink, Scopus, SemanticScholar, Scielo y ResearchGate. A través de preguntas orientadoras, se seleccionaron 99 artículos, de los cuales el 74% es literatura reciente entre 2015 y 2019.  Se clasificaron los modelos individuales logísticos estocásticos, se propuso una taxonomía con un enfoque de investigación de operaciones, a partir de sus características, parámetros, restricciones, funciones objetivo y métodos de solución utilizados. Asimismo, se identificaron las tendencias y las futuras líneas de investigación. Como conclusión se identifican nuevas estrategias y políticas operativas que permiten mejorar el desempeño de la cadena de suministro, igualmente la ausencia de métodos de solución eficientes ha sido evidente en grandes instancias, según la vida real.
Palabras clave: Estocasticos; Modelos de inventario; Localizacion; Instalaciones; Multieslabon; Modelos de ruteo estocastico.

Abstract—The present article is done with the aim of to establish the state of the art of location, inventory and routing models with stochastic parameters. The literature reviewed was classified with an operations research approach. A systematic review of the literature in the databases ScienceDirect, ScholarGoogle, SpringerLink, Scopus, SemanticScholar, Scielo, and ResearchGate was done. Through guiding questions, 99 articles were selected, of which 74% is recent literature between 2015 and 2019. Stochastic logistic individual models were classified, a taxonomy with an operations research approach was proposed, from their characteristics, parameters, restrictions, the objective functions and solution methods used. Also, the trends and the future lines of research were identified. As a conclusion new strategies and operating policies that permit improve supply chain performance are identified, also the absence of efficient solution methods has been evident to large instances, according to real-life.
Keywords: Stochastics; Inventory models; Location; Facilities; Multi-echelon; Vehicle Routing Problem; Stochastic models.

Los modelos logísticos deben adaptarse a situaciones y negocios, la transformación de un modelo determinista mediante la adición de parámetros estocásticos representa mejor una situación de la vida real [1], la inclusión de aleatoriedad genera mayor complejidad [2].  Se han realizado varias revisiones de la literatura enfocados a modelos deterministicos. A nivel de inventarios, [3] y [4] realizan una revisión de los problemas de inventario multieslabón, [5] y [6] realizan una revisión exhaustiva de los problemas de localización de instalaciones; En cuanto al ruteo estocástico; [7] y [8] revisan la literatura y presentan una tipología de los trabajos publicados en un periodo de 10 años.

El propósito principal de esta investigación es establecer, a partir de una revisión de la literatura, una taxonomía en donde se clasifican investigaciones recientes en el modelado estocástico en logística con el fin de establecer el estado del arte de estudios que brinden una mejor aproximación entre el modelo y lo real. Los modelos que hacen parte de la revisión se limitan a los de localización, inventario y ruteo por separado. Se identifica, a la luz de los expertos en este campo, vacíos del conocimiento y líneas futuras de investigación.

Las operaciones logísticas impactan en el valor del producto final, desarrollar mejores modelos que amortiguen los efectos de la aleatoriedad, minimizando los costos representa un beneficio para todos los eslabones de la cadena desde el proveedor hasta el cliente.

El presente trabajo es resultado de una revisión sistemática de la literatura [9] que se desarrolla a través de la búsqueda, recolección y síntesis de información, tomada de artículos en revistas científicas mediante las bases de datos ScienceDirect, ScholarGoogle, SpringerLink, Scopus, SemanticScholar, Scielo y ResearchGate. Se plantearon tres conjuntos de palabras claves (ver la tabla 1). Las preguntas orientadoras de la búsqueda fueron: ¿Dónde se presenta la estocasticidad en cada modelo?, ¿Cómo han evolucionado a través de los años estos modelos?, ¿Cuáles son los temas prometedores que no se han estudiado en estos tres campos?

Tabla 1: Palabras clave usadas en la revisión.

Fuente: Elaboración propia.

Los artículos consultados corresponden a ScienceDirect y ScholarGoogle con el 27 y 24% del total respectivamente, SpringerLink y Scopus con un 22% y 21%, el 6% restante fueron encontrados en SemanticScholar, Scielo y ResearchGate. Para la selección se tuvo en cuenta documentos que correspondieran a los últimos 5 años, literatura reciente que aborda modelos estocásticos logísticos, al menos el 70% de los artículos seleccionados cumplen con este criterio, Figura 1.

Figura 1: Distribución de los artículos por base de datos consultada.

Fuente: Elaboración propia.

El 61% de los artículos consultados comprenden el año 2017 y 2019 de publicación, se puede evidenciar que, aunque la mayoría de los artículos son recientes, se cuenta con artículos seminales sobre modelos logísticos estocásticos. La figura 2 muestra la distribución de los artículos por su fecha de publicación.

Figura 2: Distribución de los artículos según año de publicación.

Fuente: Elaboración propia.

El enfoque de investigación fue mixto (con análisis descriptivo e interpretativo), puesto que los modelos fueron caracterizados, a partir de las taxonomías se describe y resume los datos obtenidos mediante la frecuencia, moda y porcentajes. Adicionalmente, se establecen los tipos de modelo, variables, parámetros y restricciones más comunes en la literatura, se logró identificar la tendencia de las funciones objetivo y métodos de solución empleados además de los vacíos del conocimiento para cada uno de los modelos presentados.

En el presente capítulo se realiza la taxonomía y descripción de los modelos. Primero se presentan la gestión de inventarios para múltiples eslabones. Luego los modelos de localización con parámetros estocásticos. Se finaliza con los modelos de ruteo (SVRP, por sus siglas en inglés stochastic vehicle routing problem). Se destina un capítulo aparte para la función objetivo y los métodos de solución.

a.  Inventarios

La gestión de inventarios determina cuándo realizar el pedido y su tamaño con el propósito de satisfacer al cliente y el nivel de inventario al menor costo [10], importante en empresas cuyo inventario representa el 50% o más de sus activos totales [3]. Las operaciones de logística y las decisiones relacionadas para asegurar el flujo de producto ininterrumpido y oportuno a través de diferentes segmentos de la CS, depende de las acciones sobre inventario [11] y la utilización de medios de transporte eficientes [12]. La administración de inventario multieslabon permite la coordinación del inventario a través de la CS mitigando el efecto látigo [3], [13]–[16]. Una incorrecta estimación de la demanda y la distorsión de la información desde los eslabones aguas abajo al extremo aguas arriba de la CS aumenta el efecto látigo y como consecuencia el costo global de la CS [12].

El primer modelo de inventario multieslabón con demanda estocástica fue presentado por Clark y Scraft, plantea una CS para dos eslabones, un proveedor con varios minoristas, con  una política de inventarios de revisión periódica (s, S) que minimiza el costo total de la gestión de inventarios en la CS [17]. Este problema lo formulan con programación dinámica y se resuelve mediante una heurística basada en descomposición. Demuestran que el procedimiento propuesto por ellos se aleja de la optimalidad, aunque sí es un método válido para una solución inicial factible. En [18], amplían la investigación de Clark y Scraft para modelos cuyos horizontes de planeación son infinitos y con una demanda con distribución normal. Demostraron que los cálculos requeridos se simplifican y que una estructura con un proveedor y varios minoristas se aproxima a una estructura en serie bajo ciertas condiciones. En [19] presenta un modelo de inventarios para N eslabones con una estructura en serie, bajo el supuesto de que no hay costos de ordenar, extiende el modelo a un sistema de montaje donde los materiales fluyen en lotes. Generaliza los resultados de Clark y Scraft demostrando la optimalidad de la política (R, nQ) y ratifica que para los sistemas de distribución no existen políticas óptimas.

Los autores en [4] realizan una revisión de la literatura y  destaca que en la práctica las políticas de inventario son muchas más que revisión continua y revisión periódica, planteando que futuras investigaciones deben considerar métodos existentes o nuevos para caracterizar dichas políticas, además de políticas de devolución de artículos defectuosos, por su parte [20] realiza una distinción entre los modelos de servicio garantizado y los de servicio estocástico, destacando las implicaciones de estos enfoques en los modelos. Más recientemente[21] realizan una tipología de modelos de inventario multieslabón estocásticos entre los años 1959 y 2016.

1. Modelos con plazos de entrega o demanda aleatorios y sus políticas

Para [22], existen 5 supuestos sobre los plazos de entrega (LT, por sus siglas en ingles lead time), su relevancia recae en la toma de decisiones según la perspectiva del LT. Algunos autores como [23], consideran incorrecto que los LT sea una variable aleatoria, independiente e idénticamente distribuida, dado que para que esto ocurra, la demanda debe ser no estacionaria y que el proveedor tenga inventario disponible. Por su parte [24], plantea que varios LT generan el cruce de órdenes (Order Crossover),  este fenómeno ocurre por diferencias en los LT de las órdenes cuando no llegan en la misma secuencia en que fueron colocadas. El impacto de ello en el abastecimiento de uno o varios eslabones de la CS debe ser considerado en los modelos de inventario, [14] lo estudia para un eslabón. Recientemente   [25], [26] y [27] abordan esta problemática en un solo eslabón, declarando la necesidad de extender el modelo a multi eslabón en futuras investigaciones.

Para modelar la demanda en los problemas de inventario estocásticos, se recomienda tener en cuenta su tamaño. Si la demanda es pequeña, se usa una distribución discreta y Poisson, si es grande se usa una distribución continua y de preferencia la Normal [28]. Algunos autores consideran que la distribución Normal es una opción con limitaciones, como la probabilidad de tomar valores negativos y un bajo coeficiente de variación, es mejor considerar distribuciones Log normal, Weibull o Gamma [29]. 

Las políticas de inventario utilizadas con mayor frecuencia en los modelos de inventario son: de revisión continua, empleadas cuando el horizonte de planeación es infinito, y de revisión periódica, para horizontes de planeación finito. En las políticas de revisión continua se encuentran: la política de pedidos por lotes (R, Q) para un solo eslabón, para varios eslabones están la política de pedido por lotes basada en stock y reemplazo 1 a 1 (s-1, s). En las políticas de revisión periódica, se usa la política de pedido variable (R, T) para un solo eslabón y políticas de intervalo fijo y pedido límite para varios eslabones [30]. Bajo el supuesto de demanda estocástica para modelos de varios eslabones, con el sistema (R, T) es más fácil coordinar la CS que con una política de revisión continua [31], [32], ya que el mismo ritmo de reordenamiento hace que sea fácil tomar las decisiones operativas de transporte y programación de rutas en cada centro de distribución (CD) y ahorrar costos [33], [34].

2. Taxonomía de los Modelos de Inventario en Cadenas de Suministro

En esta sección se presentan los artículos de inventario, cuyas decisiones son tomadas para dos o más eslabones de forma simultánea, la clasificación se dividió en cinco conjuntos, resumidos en tipos de modelos, métodos de solución en la tabla 2, variables de decisión y restricciones en la tabla 3 y, parámetros en la tabla 4.

2.1. Tipos de Modelos y Métodos de Solución

El modelo matemático más utilizado es la programación dinámica (PD), seguido de la programación no lineal entera mixta (PNLEM) y la programación no lineal (PNL). La programación entera (PE) y programación lineal entera mixta (PLEM) representan la menor proporción, figura 3.

Figura 3: Grafica de porcentajes según tipo de modelo.

Fuente: Elaboración propia.

En [35] modela una CS con punto de fabricación y un CD como un sistema de colas para determinar el costo total promedio, considera el tiempo de entrega estocástico y endógeno como una combinación de los tiempos de fabricación y transporte, emplea una HDF para su solución.  Por su parte, [12] propone un modelo con cuatro eslabones para la reposición de inventarios, implementa una política ordenar-hasta (order-up-to), con múltiples puntos de reorden que dependen del método de transporte, demuestra que el método AAB tiene una mayor eficiencia y mejores cualidades de soluciones que el algoritmo evolutivo GA. Los resultados del enfoque propuesto son probados y validados en varios conjuntos de datos utilizando un GAP y un análisis ANOVA de dos vías.

El estudio de [36] presenta un modelo de revisión continua, en donde un CD realiza una política de asignación equilibrada a minoristas con base en quien reduce más los costos al momento de la asignación de la orden, emplean dos heurísticas, una Optimización recursiva y la heurística de descomposición-agregación. En [37] formulan un problema de programación dinámica para un servicio garantizado, consideran el efecto de las horas extras y la subcontratación, incluyen el stock de seguridad en dos eslabones, tienen en cuenta el tiempo de producción endógeno haciendo uso de la capacidad flexible, para manejar el exceso de demanda y optimizar los tiempos de producción.

El autor en [38] estudia dos modelos para optimizar el inventario multieslabón en una red de distribución con demandas y LT estocásticos. Compara el desempeño de un modelo de servicio garantizado (GSM) con un modelo de servicio estocástico (SSM), emplea una política (R, Q), incluye costos de pedido, mantenimiento y de flexibilidad. El GSM supera el SSM en más del 80% de los casos simulados y una mejora del costo total promedio en el 10%, mejora el costo con diferencia relativamente baja entre los dos enfoques. En [39] comparan tres políticas de inventario bajo una demanda estacional en una CS con dos eslabones, un almacén y N minoristas. El modelo lo soluciona con una metodología de dos fases, en la primera con demanda determinista y la segunda estocástica, la resuelve con múltiples escenarios. Desarrollan una heurística de dos fases para resolver el modelo [40].

En el estudio de [41] plantean un enfoque de optimización robusta con datos tratados mediante machine learning, proporciona un equilibrio flexible entre la robustez y el desempeño que responde a la falta de conocimiento respecto a la forma en que se distribuye la demanda en la práctica. En [42] proponen y evalúan una heurística de eslabón modificado con política (R, Q) de fácil implementación, no requiere de entero multiplicativo o sincronización para ordenar, demuestra que la política propuesta es asintótica al óptimo que supera a la heuristica eslabon-stock (R, Q).

Tabla 2: Inventario multieslabon, modelos y métodos de solución.

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 3: Taxonomía Inventarios, Variables de decisión y Restricciones

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 4: Taxonomía Inventarios, clasificación por tipo de parámetros.

Fuente: Elaboración propia

Parámetros: CPR: Capacidad de procesamiento, DP: Demanda por producto, CA: Capacidad de almacenamiento, Nmax: Número máximo de pedidos, Bf: Porcentaje de defectos, G: Porcentaje desperdicios, D: Demanda, Q: Tamaño de lote, NII: Inventario inicial, NIF: Inventario final, CAP: Capacidad de camiones, LTC: Lead Time constante o cero, TT: Tiempo de transporte, LTE: Lead Time estocástico, TP: Tiempo de producción, CMI: Costo mantenimiento de inventario, CE: Costo de envió, CPP: Costo de pedido pendiente, CPF: Costo de pedir o fabricar, PV: Precio de venta, CVE: Costo variable de envió, CEM: Costo de emisiones por unidad enviada, CIT: Costo de inventario en tránsito, CTR: Costo de transportar, CSb: costo de subcontratar, RER: Recursos económicos, FD: factor de descuento, CEP: coeficiente de esfuerzo promocional, NS: nivel de servicio.

Tabla 5: Taxonomía Localización, tipo de problema, características, estocasticidad y solución.

Fuente: Elaboración propia.

Notación: 1 P: Una sola planta; PM: P – mediana; PH: P-HUB; M P: Múltiples periodos; M I: Múltiples instalaciones; CA: Capacitado; N CA: No capacitado; TR: Trasbordo; PDNS: Penalización demanda no satisfecha; MAX CB; Máxima cobertura; TD: Tercerización de la demanda; DE: Demanda; C/U: Costo/utilidad; IRPT: Instalaciones requeridas en un periodo t; FEN(PH): Flujo entre nodos (P-HUB); CV: Cobertura variable. MIN CS: Minimización de costo; MIN T: Minimizar tiempo; MIN D: Minimizar distancia; RI: Riesgo; PE2N: Programación estocástica de dos niveles; PE: Programación estocástica; PMAT:  Programación matemática; PL: Programación lineal; LG: Lagrange; MG: met. Genético; MM: Memético; RS: Recocido simulado; TA: Tabú.

Tabla 6: Taxonomía Ruteo, tipo de modelo, características y estocasticidad.

Fuente: Elaboración propia.

Notación: VRPSD: Demanda estocástica, VRPSC, Clientes estocásticos, VRPSDC: Demandas y Clientes estocásticos, VRPSTT, Ventanas de tiempo estocásticas, DIN: Dinámico, CA: Capacitado NO CA: No Capacitado, 1v: 1 Vehículo MVHO: múltiples vehículos Flota homogénea MVHet: múltiples vehículos Flota heterogénea, RyE: Recogida y Entrega, EP: Entregas Parciales, DE: Demanda, V E: Validación Escenarios, CS: Costo, ASIM: Asimétrico, CL: Clientes, VT: Ventanas de Tiempo.

En los últimos años ha tomado relevancia los modelos dinámicos (on-line, off-line). El desarrollo tecnológico ha facilitado la gestión de la flota en tiempo real. Decisiones tomadas antes de la ejecución considerando posibles eventos dinámicos (Off-line) o decisiones que se producen durante un evento dinámico (On-line). El VRPSTT On-line es una estrategia que acepta tardanza en caso de pequeñas desviaciones en los tiempos de viaje, pero reaccionar a eventos de gran magnitud, al considerar la estocasticidad mejora el nivel de servicio sin un impacto negativo en los costos de operación [76].

Los autores en [96] considera un VRPSC con flota homogénea y política de entrega el mismo día (SDD), contempla la forma dinámica de aparición de clientes y da la posibilidad de aceptar o no nuevas solicitudes, se soluciona con dos algoritmos basados en Branch and Price. A la luz de esta revisión de la literatura, se ha evidenciado que las investigaciones respecto a la toma de decisiones en tiempo real para los SVRP son escasas y con el rápido desarrollo tecnológico, se hace indispensable profundizar en esta línea de investigación.

1.2. Capacidad en los vehículos.

En la literatura se hace una distinción entre los problemas de ruteo capacitados (VRP) y no capacitados (TSP) siendo VRP una extensión de TSP [7]. En [79] proponen un SVRP no capacitado con tiempos de viaje inciertos a lo largo de los arcos para determinar la ruta en ventanas de tiempo estipuladas, para lo cual incluyen un nuevo criterio de decisión que penaliza el nivel de servicio.   Por su parte [87], consideran un problema SDD de una red de distribución local con un solo vehículo, existe incertidumbre en la ubicación de los clientes, ya que estos van apareciendo mientras el vehículo cubre otra ruta, por esto se hace necesario que el vehículo vuelva al depósito para aprovisionarse antes de servir a los nuevos clientes, además considera los costos asimétricos y su objetivo es minimizar el tiempo e impacto ambiental.

El estudio presentado por [91] consideran un VRPSTT con restricciones de carga, la demanda de los clientes está en items no apilables, ejemplo muebles o maquinaria, se limita la capacidad del vehículo por peso, forma o fragilidad de la mercancía. Desarrollan una metodología capaz de generar mejores soluciones para escenario en condiciones de incertidumbre, con el objetivo de minimizar los costos y el tiempo de recorrido. En [86] modelan un VRPSD con restricción de capacidad y encuentran el número de vehículos necesarios a asignar a un conjunto de clientes. Lo solucionan mediante 5 métodos exactos diferentes donde asumen la demanda estocástica y correlacionada.

1.3. Sobre la flota.

La flota tiene en cuenta la cantidad de vehículos y si son homogéneos o heterogéneos. En los modelos de un sólo vehículo se busca dirigir dinámicamente un vehículo para servir a todas las solicitudes realizadas la comienzo del día de trabajo y la mayor cantidad de solicitudes que llegan durante la jornada de trabajo como sea posible [92], algunos autores contemplan la necesidad del vehículo de volver al deposito para reaprovisionar [85].

Los modelos en donde el número de vehículos es mayor a 1 se consideran decisiones de asignación y cantidad de rutas a un grupo de vehículos o de manera individual. En [75], la función objetivo incluye la decisión de asignar rutas largas para un conjunto de vehículos o diseñar rutas más cortas para cada vehículo, los cuales cuentan con diferentes capacidades. Por su parte [88], plantean un modelo para vehículos homogéneos, mientras  [98] presentan un modelo VRPSTT con flota heterogénea respecto a su capacidad, consideran los costos y tiempos de viaje aleatorios para una distribuidora de chocolates y confitería. El objetivo es minimizar costos y maximizar el nivel de servicio a los clientes, en una metaheurística de colonia de abejas artificial (ABC).

1.4. Políticas de ruteo.

Existen dos tipos de modelos VRP con demanda estocástica, aquellos que se resuelven asegurando una probabilidad de falla en la ruta por debajo de cierto nivel y los modelos que consideran políticas de recursos, las cuales describen las acciones a tomar con el fin de reparar la solución después de un fracaso en la ruta [99]. En [90] consideran un VRPSD con un solo depósito y flota homogénea, modela una política de recurso clásica que consiste en volver al depósito cuando falle la ruta, de forma que vuelve al nodo y reanuda la ruta. Proponen un algoritmo hibrido de dos metaheurísticas que logran resolver problemas muy grandes en tiempos pequeños.

Los autores en [97] asumen que la demanda del cliente solo se conoce a la llegada del vehículo (VRPSD) y plantean una política de acción de recurso proactiva, si el residual de la capacidad del vehículo está por debajo de cierto nivel entonces el camión debe volver al depósito para aprovisionarse y luego continuar con la ruta. En comparación con la política de recurso clásica reactiva, demuestra que una política con reglas definidas, disminuyen el número de fallas en la ruta.

1.5. Ruteo con entrega y recogida

Las comparaciones entre las soluciones obtenidas por el modelo estocástico y determinista han validado las ventajas y robustez de considerar los tiempos de viaje y de servicios estocásticos [77]. En ese sentido,[94] presentan un caso de estudio para una empresa de cuidados de la salud, modelan con programación estocástica un problema de VRPSTT con entrega de medicamentos e instrumentos y recogida de desecho y pruebas de laboratorio.

La figura 8 muestra la distribución de los artículos según la frecuencia, se tiene en cuenta las características en los respectivos modelos.

Figura 8: Frecuencia de uso de características de los modelos de ruteo.

Fuente: Elaboración propia.

En términos de capacidad el 78,9% de los autores incluidos en la presente revisión, se basan en modelos capacitados, el 60,0% trabaja con una flota múltiple de vehículos y el 8,3% de aquellos cuenta con vehículos heterogéneos. En la tabla 7 se presenta la clasificación de los modelos de ruteo según función objetivo y métodos de solución.

Tabla 7: Taxonomía ruteo, función objetivo y solución.

Fuente: Elaboración propia.

Notación: MIN CS: Minimización de costo; MIN T: Minimización de tiempos; MIN D: Minimización de distancia, N Ser: Nivel de Servicio, AMB: Nivel Ambiental, P E2 N: Programación estocástica de dos niveles; P E: Programación estocástica; P MAT:  Programación matemática; P L: Programación lineal, OP ROB: Optimización Robusta,  OPET: Optimización Enteros Mixtos, A2E: Algoritmo 2 etapas, HEU: Alg basados en heurísticas, ME Métodos exactos, M Ben: desc benders, MMEM Metaheurística Memética, R S: Recosido Simulado, TAB: Búsqueda Tabú, P DIN: Programación dinámica, M BU: Metaheurística búsqueda local iterativa, MCH: Metaheurística Colonia de Hormigas, OMH: Otras metaheurística, SIM: Simulación.

En este aparte se presentan las funciones objetivo de los modelos. La figura 9 muestra la frecuencia de uso de funciones objetivo, incluyen costo, tiempo, distancia y otros, el subconjunto otros, está conformado por variables de decisión cómo riesgo, nivel de servicio y nivel de inventario.

Figura 9: Frecuencia de uso de función objetivo del total de artículos.
Fuente: Elaboración propia.

Al momento de definir la función objetivo en los modelos logísticos, el costo es la medida de desempeño más tenida en cuenta en el 84% de los problemas citados. El tiempo y la distancia son considerados en el 25% de los casos, la suma de los criterios que conforman el subconjunto Otros son tenidos en cuenta en el 45% de los modelos, el cual está compuesto en 29% en nivel de inventario, 12% maximizar el nivel de servicio, 2% Minimizar el impacto ambiental y el 2% restante en la minimización del riesgo.

Figura 10: Función objetivo – Frecuencia en modelos de inventarios.
Fuente: Elaboración propia.

La figura 10, 11 y 12 muestran la clasificación por objetivos para cada modelo, en inventario se tiene en cuenta el costo, tiempo y nivel de inventario, para localización, costo, riesgo tiempo y distancia, y para ruteo se tiene en cuenta costo, distancia, tiempo, nivel de servicio y factor ambiental.

Figura 11: Función objetivo – Frecuencia modelos de localizacion.
Fuente: Elaboración propia.

En los artículos de inventarios el nivel de existencias es calculado como objetivo en el 68,2%, la distancia también es representativo en los modelos de localización (25%) y ruteo (52,4%).

Figura 12. Función objetivo – Frecuencia modelos de ruteo.
Fuente: Elaboración propia.

La investigación en el campo de los modelos logísticos con componentes estocásticos es relevante en el mundo académico; una razón es la complejidad en la búsqueda de los métodos de solución, este tipo de problemas difícilmente son optimizables, se buscan soluciones factibles y aproximadas a un valor optimo [8]. En la figura 13 se aprecian los métodos de solución utilizados, siendo los métodos exactos (44%) la más utilizada, le siguen las metaheurísticas (25%), heurísticas (24%) y la simulación (7%). Los métodos de optimización exacta son utilizados como base para validar el modelo en instancias pequeñas y comparar el desempeño y calidad de solución de los algoritmos empleados por los autores.

Figura 13: Porcentaje de uso métodos de solución – Los tres modelos.
Fuente: Elaboración propia.

Algunos autores emplean más de un método de solución, los porcentajes presentados se obtuvieron con base en la cantidad de veces que se empleó un método de solución para encontrar un resultado al problema. Existen diferentes metodologías para establecer los valores de entrada a los algoritmos, se evidencia el uso frecuente del método Taguchi para la determinación de los parámetros iniciales de las metaheurísticas empleadas y el uso de diferentes métricas para comparar la efectividad de los métodos de solución [100].

En la figura 14, 15 y 16 se presenta el porcentaje en el uso de métodos de solución para cada modelo de toma de decisiones logísticas. En localización el método de solución más utilizado es la optimización con 67%, de los cuales la programación estocástica se usa en el (43%), la programación estocástica de dos niveles en (21%) y programación matemática en (21%). Por su parte las metaheurísticas son usadas el (28%), en las que los más usados son los AG que representan el (33%) y el Recocido Simulado (33%). A la luz de esta revisión, no se evidencio el uso de la simulación como método de solución para los problemas de localización, lo que puede sugerir un enfoque interesante para trabajos futuros, figura 14.

Figura 14: Porcentaje de uso de los métodos de solución – Localizacion.
Fuente: Elaboración propia.

En los modelos de inventario multieslabón las heurísticas de dos fases (43%) y las basadas en descomposición (35%) son las más utilizadas. Le siguen los métodos exactos (15%), la simulación (11%) y las metaheurísticas (7%), siendo el AG y el AAB las metaheurísticas utilizadas, figura 15.

Figura 15: Porcentaje de uso de los métodos de solución – Inventario.
Fuente: Elaboración propia.

El estudio presentado por [48] proponen un método heurístico de solución mediante un algoritmo de procedimiento iterativo para definir lo inventarios en CS cerradas. Mientras [49] aplican el algoritmo WWK, un algoritmo para calcular el nivel optimo de inventario a un solo cliente servido por un proveedor que loa abastece con una probailidad a, para un eslabón y comprobar su desempeño, demuestran que tiene un despliegue efectivo y encuentra una solución óptima para dos eslabones con costos y demanda con incertidumbre.

En el nivel operativo VRP, se usan métodos de solución exactos con más frecuencia (51%), en instancias pequeñas para validar la solución propuesta. Las instancias medias o grandes generalmente se resuelven mediante metaheurísticas o algoritmos híbridos (32%), combinando metaheurísticas [90], o mezclando una metaheurística y una heurística [91]. Las metaheurísticas más utilizadas son Algoritmos meméticos (35%) y Búsqueda Tabu (18%).  Si bien los tres modelos pertenecen a la clase NP-Hard, el campo de investigación en VRP presenta una complejidad superior a los modelos de inventario y localización que despierta interés por desarrollar más y mejores métodos de solución, figura 16.

Figura 16: Porcentaje de uso de los métodos de solución – VRP.
Fuente: Elaboración propia.

Los modelos logísticos estocásticos acercan la planificación empresarial a la realidad. El artículo muestra la integración de los parámetros de aleatoriedad en los modelos de localización, inventario y enrutamiento. Se presentan nuevos modelos individuales logísticos estocásticos que permiten tomar mejores decisiones a corto, mediano y largo plazo.

Varios autores destacan la necesidad de desarrollar nuevos algoritmos y métodos de solución más eficientes para modelos complejos, grandes instancias en las que hay muchos actores en cada eslabón, instancias en las que actualmente no es posible tomar decisiones debido a un gran tiempo de cálculo y costo computacional.

Trabajos futuros prometedores en estos tres campos de investigacion pueden incluir el desarrollo de modelos multiobjetivo considerando, además de lo económico, factores ambientales, sociales, humanitarios y de riesgo. Implementación de técnicas de la ciencia de la computación como la inteligencia artificial en los métodos de solución podrian ser interesantes.

En la tabla 8 se presenta los trabajos futuros identificados en la revisión de la literatura, se enuncian según los tres modelos presentados.

Tabla 8: Trabajos Futuros.

Fuente: Elaboración propia.

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